Скажите пожалуйста кто знает есть ли различие в background check между подачей на гринкарду и гражданство и если да то в чём различие .

Да почти никакой разницы: делаеться проверка криминальных records и т.н. FBI name check - и проверка имени указанного в Свидетельстве о Рождении т.е. подлинности свидетельства.
У индусов с их именами или у китайцев такой name check иногда застряет т.к. в их именах черт ногу сломит, никогда не слышал что родившиеся в странах бывшего СССР имели бы проблемы с этим name check.
Если не было никаких criminal, arrest records после грин карты то скорее всего с гражданством проблем не будет никаких.
Алекс

... да еще конечно они проверяют перед гражданством что Вы были сознательным налогоплательщиком все эти годы, вовремя file tax returns и у Вас нет никаких долгов перед IRS.
Алекс

Спасибо Алекс
Скажите пожалуйста а если ещё до получения гринкарда у меня был какой-то проступок
и на получение гринкарда это не повлияло могу ли я быть спокойным что при проверке на гражданство это не всплывёт
Ещё раз спасибо

Если этот проступок - старый criminal or arrest record - обязательно укажите его в application на гражданство, главное не скрывать ничего что может всплыть. Если Вы говорите что на грин кард это не повлияло не вижу как это может повлиять на гражданство, тем более что еще больше времени прошло и Вы проступков больше не делали.
Алекс