чула, що з білим паспортом можна до двох років бути на Україні і при поверненні в США не буде проблем. Якщо так, то хто цим займається?

А что такое "белый паспорт"?

Это re-entry permit. Его действительно дают на 2 года, если вы не беженец.

Так ведь и раньше всегда можно было получить re-entry permit при соответствующей мотивировке необходимости столь длительного отсутствия в стране. Что ж здесь нового?

а як його можна зробити і де?

Для этого вам необходимо заполнить и послать по почте (вместе с оплатой) форму I-131.
Все инструкции и сама форма находятся вот здесь:
http://www.uscis.gov/i-131

If you plan on being absent from the United States for longer than a year, it is advisable to first apply for a reentry permit on Form I-131. Obtaining a reentry permit prior to leaving the United States allows a permanent or conditional permanent resident to apply for admission into the United States during the permit’s validity without the need to obtain a returning resident visa from a U.S. Embassy or Consulate abroad. Please note that it does not guarantee entry into the United States upon your return as you must first be determined to be admissible; however, it will assist you in establishing your intention to permanently reside in the United States.

I-131, Application for Travel Document
Purpose of Form :
To apply for a reentry permit, refugee travel document or advance parole travel document, to include parole into the U.S. for humanitarian reasons
Filing Fee:
$360. (Exceptions apply, an $85 biometric fee may be required, see form instructions for details.)

Я нахожусь в стране по Студент визе и беру только классы ESL,слышала,что если на каникулы слетать домой в Россию,то по возвращении обратно в Америку могут не выпустить с аэропорта.Может ли этот белый паспорт гарантитровать обратное возвращение в USA?

Маша:
Re-entry permit вам (как иностранцу, находящемуся здесь по студенческой визе) не положен. Вы должны будете въезжать опять по студенческой визе и иметь при себе все документы, на основании которых виза была выдана. Почитайте на официальном сайте uscis.gov про путешествия по студенческой визе.