Скажите, как разьехаться с супругом, но не разводиться? Как признать легальную сепарацию?

Legal separation как и развод оформляется в основном через адвоката. Имущество поделите, но останетесь женаты. Вы уверенны что вам именно это надо?

А что дает separation, почему не развод?

Именно legal separation, т.е. последняя стадия всяких trial separation и пр. даёт финансовую независимость без развода. Типа: поживём раздельно, в том числе и долгов понаделаем каждый себе, а не общих (sort of speak) , а там либо сойдемся обратно или окончательно разбежимся.
Зачастую люди это делают именно из финансовых соображений, даже те которые в итоге и не собираются разводиться. Например что бы обезопасить вторую половину от долгов, нового бизнеса и т.д.

спасибо.