Брак в любом штате регистрируют в Court House, не думаю что Джорджия чем то отличаеться. Вот сам процесс заключения - от подачи заявлений до собственно выдачи Marriage Certificate разный и в Южных консервативных штатах он может быть более длителен чем в Иллинойсе.
Да - имейте в виду что Джорджия в числе "неблагоприятных для нелегалов" штатов - любая встреча с полицией по самому мелкому поводу как-то проезд на красный свет может повлечь заключение в Иммиграционную тюрьму ...