ошибка в last name в green card что делать куда обращаться?

А какого рода ошибка - опечатка? Вы уверены что это именно ошибка? Согласно американским законам legal name человека - это то, как оно записано в свидетельстве о рождении. Возможно, что они транслитерировали вашу фамилию из вашего свидетельства о рождении.

Обращаться надо естественно в USCIS. Главная задача - как это исправить бесплатно. Я бы посоветовал сделать infopass и лично сходить в чикагский оффис, взяв с собой все документы, подтверждающие правильное написание фамилии.

Заказать исправление можно бесплатно И онлайн
Вот официальная ссылка
https://egov.uscis.gov/e-request/displayTypoForm.do?sroPageType=typoError