Для поездки в Голландию гражданам Украины требуеться виза: потому ее следует получить либо в не просроченный украинский загран. пасспорт либо в американский трэвел пасспорт.
Обратиться за ней можно в США в голландское посольство, думаю у постоянного жителя США не будет проблем с ее получением.

P.S. Если только этот остров являсь частью Голландии не позволяет обладателям американскох грин кард безвизовый въезд как Багамы или Ямайка например.
Алекс.

Na St.Marteen ne inters no ezjaite lyhe na Hawaii

Ст. Мартен делят между собой две страны - Франция и Голландия. Обе страны входят в шенген, поэтому получать шенгенскую визу придётся в любом случае. Идти нужно в голладское посольство, т.к. межународный аэропорт находится на голладской территории и Голландия - пункт первого въезда.
По сравнению с Гаваями Ст. Мартен интересен тем, что самолёты садятся прямо у вас над головой, когда вы загараете на пляже. Когда самолёт разгоняется, то вас может снести в океан от мощного воздушного потока. За этим экстримом и едут в Ст. Мартен.

Вообще, на сайте посольства Голландии написано, что владельцам грин карт виза не нужна на срок до 30 дней при посещении голландских территорий на карибах. Но я бы позвонил для спокойствия