Если родители не алкоголики/наркоманы, то забрать ребенка не могут. Нелегального иммигранта выслать конечно же могут. Если ребенок - американский гражданин, то родители-нелегалы могут (по своему усмотрению) забрать его с собой или оставить здесь.

и они будут заморачиваться с визой ребенку...?

Не понял ваш вопрос.

ну разве при депортации из государства кто-то будет заниматься оформлением визы чтобы твой ребенок выехал с тобой?

Если мать - гражданка украины, то ребенок также имеет и украинское гражданство от рождения. Надо просто это оформить в украинском консульстве. Поэтому никаких виз ребенку в украину не надо будет. Кстати, американским гражданам виза в украину не нужна (для поездок сроком до 90 дней). Ребёнка можно ввести на украину как американского гражданина, и потом оформлять ему украинские документы.

Полагаю, что российское гражданство даётся ребёнку тоже автоматически.

Американская иммиграционная служба не имеет никакого отношения к ребенку-американцу. Его судьба - это забота его родителей. Если родителей высылают из страны, то они сами должны позаботиться о своём ребёнке.

Цгйрйqыйq ыйксб вйз к.,бвфз втке.

Полагаю, что российское гражданство даётся ребёнку тоже автоматически.(ц)- вы только полагаете... А там документов надо оформлять.... кучу.