travel passport нужен если нет своего паспорта. В Вашей ситуации нельзя ехать в Казахстан хоть с travel хоть с Вашим паспортом т.к. там поставят печать о вьезде/выезде в страну из которой бежали потому при возвращении в США могут быть проблемы если увидят что ездили в Казахстан - могут начать процесс отьема asylum.

Просто летите в РФ или скажем в Украину а оттуда по внутреннему паспорту внутренним рейсом или поездом в Казахстан, потом обратно в Москву или Киев по внутреннему казахскому паспорту и обратно в США уже по загран или трэвэл: т.е. с точки зрения американских властей Вы ездили в РФ или Украину а не в Казахстан.
Да, если вместо загран. паспорта пользовать трэвэл то потребуеться в него российская или украинская виза - лишняя головная боль, так что пользуйте загран. если он не истек, не надо будет морочить голову с визой третьей страны.
Главное чтоб по возвращению в США там не было НИКАКИХ свежих казахских печатей о пересечении казахской границы.
Алекс.

.. да не забудьте конечно грин карту захватить с собой а то обратно в США не пустят :)
Алекс.

Alex, spasibo bolshoe. A eto tochno realno letet' s Ukrainy v Kazahstan s vnutrennim reysom? Oni zagran ne potrebuyut?

Не знаю, точно смогут ответить в посольстве Казахстана в Украине или в пограничной службе Казахстана. Я читал что бывшие Советские республики хотят позволить пересекать свои границы гражданам других стран СНГ только по загранпаспорту но пока это далеко от реальности, потому пользуются внутренними паспортами.
Алекс